아날로그 변조 (2005-07-18)

▶아날로그 데이터의 아날로그 신호로의 변환

▶진폭변조
   [진폭변조의 원리]
   [진폭변조의 주파수 스펙트럼(단일주파수 변조시)]
   [진폭변조의 주파수 스펙트럼(일정한 대역폭을 가질 때)]
   [양측파대(DSB)]
   [단측파대(SSB)]     
   [SSB의 특징]
   [잔류측파대(VSB)]

▶위상변조(PM : Phase Modulation)

▶주파수변조(FM : Frequency Modulation)

▶FM과 PM의 차이점

▶아날로그 데이터의 아날로그 신호로의 변환


         

아날로그 데이터를 아날로그 신호로 변환하여 전송하는 경우 기존의 무선통신에서는 송수신기 내부
에 변조기 및 복조기를 내장하여 송신측에서는 저주파 아날로그 데이터를 고주파의 반송파(carrier)
에 실어 보내고수신측에서는 반송파에 실려있는 아날로그 데이터를 다시 찾아내는 방법을 이용하
고 있다.

고주파의 반송파에 저주파의 데이터를 싣는 과정을 변조라 하며 변조된파(피변조파)로 부터 원래의
데이터를 복원해내는 과정을 복조라고 한다.

무선통신에있어서음성, 음악등의저주파는전파로되어서공간을효과적으로전파할수없다.
따라서전파가잘되는고주파(반송파)를신호파에따라변화(변조)시킨후, 그것을전파로써방사
시켜 정보의 송, 수신을 효과적으로 할 수 있다.

전송하고자 하는 데이터를 변조신호(또는 정보신호)라 하며 변조 신호를 반송파에 싣는다는 것은 
변조신호를 가지고 반송파의 진폭, 주파수 또는 위상을 변화시켜 전송하는 것을 의미한다.


                                   

즉,진폭변조는 반송파의 진폭(Ec)를 신호파에 따라 변화 시키는 변조 방식이고, 반송파의 주파수
(ωc)와 위상(Θc)을 신호파에 따라 변화 시키는 방식을 주파수변조 및 위상변조라 한다.

변조된파(피변조파)의 일반적인 식을 e(t) = a(t)cos{2πfct + Θ(t)}로 본다면..
진폭a(t)와 φ(t) (= 2πfct + Θ(t))는 시간함수이다.

여기에서..
- 정보의 내용이 a(t)에 실리면 진폭변조라 부르고, 이 경우 Θ(t) = Θ0 = 정수이다
- 정보의 내용이 φ(t) = 2πfct + Θ(t) 에 포함되면 각변조라 부르고,  이때
  a(t) = AC= 정수이다. 

또한, 각 변조에는주파수변조와위상 변조가 있으므로 이를 구분하면..
- 정보의 내용이 Θ(t)에 포함되면 위상변조라 하고
- 정보의 내용이 dΘ(t)/d(t) = Θ’(t)에 포함되면 주파수변조라 한다

    ※ 순시위상           φ (t) = 2πfct + Θ (t)
        순시 각 주파수   φ′(t) = 2πfct + Θ′(t)




▶진폭변조(AM : Amplitude Modulation)


[진폭변조의 원리]
               

진폭변조란 송신하고자 하는 변조(정보)신호를 가지고 반송파의 진폭을 변화시켜 전송하는 것으
로 일반적으로 AM이라고 하는 것은 주파수 스펙트럼이 2개의 측파대를 가지며 피변조파(변조가 끝
난 파)에 반송파가 포함되는 DSB-LC(Double SideBand-Large Carrier)를 의미한다.

반송파는ec = Ec sin ωct
신호파는es = Es sin ωst 라 하면..

신호파를반송파에싣게되는과정은아래와같다.
Ec = Ec + Es sin ωst

진폭변조된신호(피변조파) e는
e  = (Ec + Es sin ωst) sin ωct
   = Ec sin ωct + Es sin ωst sin ωct
   = Ec sin ωct + Es/2*cos(ωc-ωs)t - Es/2*cos(ωc+ωs)t
   = Ec sin ωct + m/2*Ec cos(ωc-ωs)t - m/2*Ec cos (ωc+ωs)t
           반송파                     하측파대                            상측파대

      (여기서m은변조도를의미하며m = Es/Ec)

위식에서와같이진폭변조된피변조파는반송파와정보가실린상측파대와하측파대의3가지성분
으로나타난다.


[진폭변조의 주파수 스펙트럼(단일주파수 변조시)]


                     

위의그림에서진폭변조는3개의분리된주파수로구성되며, 중심주파수인반송파는최고의진폭을
가지며다른두개의측파대(상,하)는반송파와유사하나진폭은반송파의1/2을초과할수없다



[진폭변조의 주파수 스펙트럼(일정한 대역폭을 가질 때)]


     

변조하기위한주파수는단일주파수만갖는것이아니라음성, 음악, 컴퓨터 데이터 등과같이
어떤 스펙트럼 형태를갖게된다

(예) 만약300~3400Hz대의음성주파를20 KHz의반송파로변조한다면,반송파의 양측즉, 상측대역
       에  20,300~23,400Hz와하측대역에16,600~19,700Hz의 스펙트럼이형성됨


[양측파대(DSB)]

                                                   

위의그림과같이반송파, 상ㆍ하측대파등3가지신호를동시에 전송하는방식으로점유주파수
대역이넓어지고전력소비가커지는등전송효율은좋지않으나수신기를 간단히 구현할수있어
AM 상업방송에적용하고있다.

보통AM 신호를변조할때반송파억압진폭변조를하거나반송파를갖는진폭변조를하게되는데
보통 AM 신호라 하면 반송파를 갖는 DSB신호(DSB-LC)를 의미한다.

반송파의 유무는수신시복조 회로와 관련이 깊어반송파를억압한신호(보통 SSB신호)를수신
할때는반송파를만들어내기위한별도의 국부 발진회로가 필요하므로 회로가 복잡해지고수신기
의 가격이 비싸진다. 반면에반송파와신호파를동시에 수신시(보통DSB 신호)는별도의발진회
로가필요없어수신기를 간단히 구현할수 있게된다.



[단측파대 SSB]

반송파억압변조기로는보통링 변조기또는평형 변조기를이용한다


                    

               
진폭 변조파의 주파수 스펙트럼 중 신호파와 관계되는 것은 양 측대파이지 반송파는 아니다.
따라서 상대측으로 신호를 전달할 때 상,하측대파 중 1개만 보내면 된다.

또한 송신 출력시 반송파를 억제하므로 송신기의 용량량이 작아도 되고 소모전력도 절약이 된다.

SSB 신호를 얻을려면 반송와 측대파는 인접해 있으므로 필터로써 분리할 수가 없다.
따라서 평형변조기를 이용, 반송파를 제거한 후 대역 통과 필터를 이용하여 상, 하측대파 중 1개를
선택하면 된다.

SSB 방식은 DSB에 비해 주파수 대역이 좁고 송신기의 소비 전력이 적어 다중통신에 적합하나 수
신시 제거된 반송파 주파수에 동기를 맞추기 위한 국부 발진회로를 이용한 동기 검파를 하여야 하
므로 회로가 복잡해 진다

진폭 변조된 신호를 복조하기 위해서는 동기검파나비동기검파가 주로 사용되는데 만약 반송파를
제거하지 않고 전송한다면 수신 시 간단한 비동기 검파 (포락선 검파)로 원 신호의 복조가 가능하고
반송파를 제거 한 후 전송한다면 수신 시 반송파에 동기를 맞추기 위한 별도의 국부 발진기를 활용한
동기 검파를 해야 한다


[SSB의 특징]

■주파수대역이좁아(DSB의 1/2) 다중통신에 적합하다.
■반송파의제거로반송파에의한채널사이의 혼변조가 제거된다.
■반송파가제거되므로송신기의 전력소비가 적다.
■수신시수신기의복조는동기검파를해야하므로 수신회로가 복잡해진다.

SSB 통신방식에서 수신 시 반송파가 제거되므로 수신기는 반송파에 동기를 맞추기 위해서 반송파
주파수를 발진할 수 있는 회로가 있어야 한다(회로복잡).

수신기의 국부 발진기의 주파수를 반송파 주파수에 동기 시키기 위한 방법으로는 독립동기 방
식과 강제동기 방식이 있다.

- 강제동기 방식
   채널간 간섭을 배제하기 위해 할당해 놓은 보호대역을이용해 송신측의 반송파나 국간의 기준 주
    파수인 신호를 Pilot tone 형태로 전송하면 수신측에서 기준으로 삼아 발진기를 동기시키거나,
   또는 직접 분주 및 체배해서 이용하는 방식.

- 독립동기 방식
   송신측과는 독립적으로 수신측에서 안정된 반송파 발생장치를 갖추는 방식.
   (항온조와 발진기의 발진으로 기술적인 문제는 해결하였으나, 가격문제 때문에실제 적용 어렵다.)



[잔류측파대(VSB)]

SSB와 DSB의 절충방식..

DSB 신호의한쪽측파대만을완전히통과시켜서SSB 신호를발생시키려면차단주파수 특성이
매우 예민한 필터가 필요하다하지만이의실현은매우어렵다

이문제를해결하기위하여SSB와DSB의 절충방식을잔류측대파(VSB :Vestigial Sideband)
통신방식이라한다

이방식에서는SSB에서처럼한쪽 측파대를 완전히 제거하지 않고 한쪽측파대의 일부를남기
도록 하는필터를사용한다

이방식은SSB와DSB의 장점만을취하고단점은하나도취하지않는방식이다
또선택성페이딩에있어서도주파수대역폭이1/2 이므로DSB 보다영향을작게 받는다.

만일VSB 신호와충분히큰반송파를함께보내면수신측에서도비동기 검파로 정보신호를얻을
수있다. TV 방송에서는VSB의영상신호와큰반송파를동시에 보내고있으므로TV 수신기에서
는비동기검파인포락선검파로간단히영상신호를 얻을수있다




▶주파수변조(FM : Frequency Modulation)

주파수변조는반송파의진폭을일정하게유지한채반송파의주파수를 신호파에 따라 변화시키
는것이다.

반송파는ec = Ec sin ωct
신호파는es = Es cos ωst 라하면..

반송파의각주파수(ωc)를중심으로신호파에비례하는양kㆍEs cos ωst만큼변동시키면순시 각
주파수는 ω = ωc + kㆍEs cos ωst

위식ω는신호파에따라변화하고있으므로, 전각변위를θ라고하면,
ω = dθ/dt= ∫ωdt = ωct + kㆍEs / ωs× sin ωst 가된다.

따라서주파수변조된파efm은
efm=Ecsin(ωct+kㆍEs/ωs×sin ωst)= Ec sin(ωct+mf sin ωst)
와같으며, 여기에서mf는변조도를 의미한다.

                                            fd (최대각주파수편이 )
                                            mf = ----------------------  
                                             fs(신호파의주파수)

          

FM파는fc를중심으로±fs, ±2fs …..로떨어져서무수한 측대파를갖는다.
따라서넓은 대역폭을 점유하게된다

위의그림은mf 가0.5, 1, 2, 3 일때주파수스펙트럼을나타낸것으로 변조도mf가 증가될수록 
측대파 수도 증가한다.  
즉, mf = fd / fs 에서 mf가증가할수록측대파는무수히많아져무한대의대역폭을 가진다.
그러나ωs 가 적을 때 mf가커지고측대파는무수히많이생기나ωs 가 작기 때문에대역폭은그다
지넓어지지않는다. 반대로ωs 가 커지면mf가작아져측대파수는적어진다 .

따라서, 대역폭이넓어질염려가없고점유대역폭을일정범위내로억제할수있는 것이다.
즉Carson의주장에대해실제로 99% 이상의세력이최대주파수편이 fd의 2배가 되는 B=2 fd이내
에든다는것을Amstrong이 실험적으로 증명하였다.

이로서오늘날과같은저잡음초다중변조가이방식의실현으로가능하게되어 FM 만능시대를이
루게되었다.

▶위상변조(PM : Phase Modulation)

아래 그림처럼 위상변조는반송파의진폭을일정하게유지한채반송파의위상을신호파의 진폭에
따라변화시키는것이다.


                                    

반송파는ec = Ec sin (ωct + Θc)
신호파는es = Es sin ωst 라하면..

반송파의위상을신호파의진폭Es에비례하는양KEs만큼ωs에따라변화시키면..
위상순시치Θc는 Θ = Θc +KEs cos ωst = ∫ωcdt + Θ = ωct + Θc +KEs cos ωst로되어
전각변위Θ를구할수있다. 

위식에서 Θc는t = 0일때의위상각으로 t의기준을정리하는데따라결정되므로,
Θc =0 이라고가정하면 epm = Ec sin(ωct + mp cos ωst )로된다.

mp = KEs = ΔΘ (위상변조지수)

이동무선통신에서수신전계강도의변동범위가크기때문에입력레벨에관계  없이  출력레벨이
항상일정하므로기존 아날로그 셀룰러 이동통신에이용된다.




▶ FM과 PM의 차이점

진폭변조는 변조신호의 스펙트럼을 반송파 주파수 부근으로 옮기는 것 외에 새로운 주파수의 발생
이 없으므로 선형변조(Linear Modulation)라고도 부르며, 선형 변조의  주파수  대역폭은 변조신호
(정보)의 대역폭의 2배를 초과하지 않는다.

또한 수신된 신호의 S/N비는 전송된 신호 전력의 증가에 의해서만 개선될수 있다.

주파수 변조와 위상변조를 합쳐서 각변조라 하는데 일반적으로 각 변조는 변조신호의 대역폭 보
다 훨씬 큰 대역폭을 갖으며, 새로운 주파수 성분을 발생하는 성질을 가지므로 비선형 변조(Nonli
-near Modulation)라고도 부른다.

따라서 각 변조는 대역폭이 넓고 시스템이 복잡하지만 수신된 신호의S/N비는 그만큼 개선되는 특징
이 있다.

FM과 PM은 근본적으로 다른 점은 없으나..

PM의 경우에는 피 변조파(변조된 파)의 순시 위상이 변조신호(정보신호)에 비례하고, 순시주파수
는 변조신호의 미분(파형의 기울기)에 비례하는데 비하여

FM의 경우는 피변조파의 순시위상은 변조신호의 적분값에 비례하고, 순시주파수는 변조신호에
비례 한다.

고로 정보신호를 적분 후 PM하면 FM파가 되고, 미분 후 FM하면  PM파가 된다.

☞ 적분 → PM → FM
      미분 → FM → PM

FM과 PM의 차이점은 FM파의 최대 주파수 편이(Δf)는 변조 신호의 진폭에만 비례하는데 비해  
PM파의 경우는 변조신호의 진폭 뿐만 아니라변조신호의 주파수에도 비례한다.

그러므로PM파를전송하는데필요한주파수대역은일정하지않고변조신호의주파수에크게관계
가되므로 Δf가 일정할 때 PM은 바람직하지 못하다

FM파는변조기에 적분기가 필요하고(실제의경우변조신호를적분후에PM하여 FM신호를만드는
방식이직접FM파를만드는것보다쉽다), PM파는복조기에 적분기가 필요하므로, 적분기가격이
비싸고1개의송신기를이용한Broadcasting의경우수신기는여러대이므로FM 방식이PM 방식
보다유리하다.

또대기로전송하기전에변조신호(정보신호)를적분하는것이잡음의간섭을적게받게된다.